Fibonacciho čísla

Fibonacciho čísla

Fibonacciho čísla či sekvence jsou matematickou posloupností, u které každé následující číslo je sumou (součtem) dvou předchozích čísel. Přičemž platí jednoduchý matematický vztah, kde pro základní výpočet potřebujeme dvě vstupní čísla. Jako jednoduchý příklad uvedeme výpočet fibonacciho sekvence pro n=0,1 podle základního vzorce:

Výsledná řada čísel je 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 … a pokračujeme až do nekonečna. Stejný vzorec se pak aplikuje na kteroukoliv další dvojici čísel, jako například pro n=2,5 (2,5,7,12,19,31,50,81 …..).

V moderní matematice jsou fibonacciho čísla pojmenována podle italského matematika Leonarda Pisana (1170-1250) přezdívaného Fibonacci, který první v západním světě popsal tuto řadu čísel, když řešil některé složitější matematické problémy své doby. Jako nejčastější příklad, který obsahuje tuto sekvenci je jeho řešení podle následujícího příkladu: “Jistý muž má pár králíků ve výběhu uzavřeném ze všech stran plotem. Kolik párů králíků tento pár vyprodukuje za rok, pokud předpokládáme, že každý měsíc porodí nový pár, který je od druhého měsíce také produktivní?” Výsledkem této produktivity je právě řada čísel, které se říká fibonaciho posloupnost.

Ale Fibonacci nebyl v dějinách jediným, kdo si těchto posloupností povšiml, například jeden indický matematický text ze 4. stol.př.n.l pomocí této posloupnosti řeší četnost výskytu dlouhých a krátkých samohlásek v jednotlivých slabikách sanskrtu.

Později si matematik a astronom Johannes Kepler povšiml, že fibonacciho číselná řada má přímý vztah ke zlatému poměru vyjádřenému řeckým písmenem fí (Phi), jakožto poměr nekonečných fibonacciho čísel. Zlatý poměr neboli zlatý řez je součástí širší symetrie a to jak v matematice, tak i v přírodě například u schránek šneků a mlžů. Hojně je využíván také malíři obrazů a sochaři, nebo u stavitelů, kteří využívají fibonacciho čísel při pokládání různých okrasných dlažeb a podlah. Na dalším obrázku je příklad obkládání řezu čtverců:

V praxi se fibonacciho čísla používají například pro rychlé vyhledání společného dělitele, v rovnicích pro výpočet uhlopříček pascalova trojúhelníku, jako základ pseudonáhodných generátorů v počítačových programech a dokonce je lze podobně jako fraktály zhudebňovat, jako to poprvé udělal známý maďarský pianista a skladatel Béla Bartók.

Je i mnoho reprezentací fobonacciho čísel v přírodě například již zmiňované spirálovité ulity mlžů, stočené či zkroucené rohy zvířat, závity semen borovicové šišky či ananasu a další. Společně s fraktálovou geometrií se tyto sekvence vyskytují i ve větvící se žilní soustavě listů, keřů a ve větvoví stromů.

Extáze

Extáze

Extáze (z řeckého ekstasis – být mimo sebe). Jako extázi označujeme “vystoupení duše” z hranic těla, k němuž dojde v nejvyšší formě vzrušení. Z psychologického hlediska je třeba exázi chápat jako vyjímečný stav vědomí. Dochází k omezení ve vnímání vlastní tělesné i vnější reality. V prudkém zaplavení pocity spočívá ohnisko ve vnitřním prožívání obsahů a obrazů jako “seslaných” prožitých vizí a auditivních halucinací, které se vymykají vědomému řízení a získávají opojný charakter. Extáze mohou přijít neúmyslně, například jako výraz duševní poruchy, ale také mohou být navozeny úmyslně.

Zde můžeme rozlišit:

1. Aktivní formu extáze, při níž dochází k působivým tělesným výrazovým pohybům a silnému vybití afektu – jako u dionýských bakchantek v řeckých dějinách, u súfí nebo šamanů či černošských rituálů.
2. Pasivní formu extáze, která nastupuje nečekaně, bez úmyslu a formou podobnou raptu. Na základě vnitřního stavu vytržení a blaženosti dochází k strnulému držení těla. Tato forma má tendenci nastoupit po dlouhé cestě meditativního cvičení, zřídka také zcela spontánně, nebo vyvolána určitými podněty.
3. Variantu etatického prožívání, vyvolaného psychedelickými drogami nebo rostlinami.

Například z hlediska analytické psychologie se mystická složka ve fenoménu extáze ukazuje ve zkušenosti jednoty s bytostným Já. Tento děj provázený změněným stavem vědomí může mít ve smyslu skoku v osobnostním zrání trvalý vliv na další existenci dotyčného. Naopak podle Terezie z Avily nelze tento stav extáze srovnávat s mystickou skušeností “unio mystica” a dá se hodnotit pouze jako předstupeň. Rovněž archaická technika extáze u šamanů se zaměřuje spíše na specifické aspekty šamanovi vlastní “cesty duše”, která vede mezi různými změněnými stavy vědomí, než na nejvyšší úroveň vědomí, mystickou dimenzi jako sjednocení Boha a člověka, popřípadě jáského vědomí a bytostného Já v analytické psychologii.

Psychologické pojetí energie

Psychologické pojetí energie

C.G.Jung vychází z energetické struktury fyzického i psychického založení a shrnuje celek organismu jako něco, co se nachází v trvalém energetickém pohybu. Při vymezování vůči úže pojatému pojmu libida u Freuda dochází Jung k tomu, že libido je psychická energie, která se může projevovat v různých životních projevech, například jako usilování, přání, chtění, v sexualitě, agresi, moci, afektech a zájmech, v duchovních a kreativních impulzech, v puzení k individuaci nebo také obecně v intenzitě psychických procesů.

V psychickém systému je – až do určitého stupně – množství energie konstantní a její rozdělení variabilní. Při ztrátě energie vědomí přechází například energie do nevědomí, oživuje a posiluje jeho obsahy, které potom – pokud nejsou zvědoměny – mohou způsobit psychické poruchy a symptomy. Energetické oživení můžeme ovšem i úmyslně podporovat, například pomocí postupů k dosažení změněných stavů vědomí nebo v rámci analýzy, při níž může být cestou regrese a s pomocí asociace, introspekce, práce se sny a symboly nalezen přístup k nevědomým obsahům a jejich energetickému potenciálu.

Také archetyp a symbol můžeme posuzovat z energetického hlediska. Archetyp není jen obrazem o sobě, nýbrž také silou. Dynamika či energie archetypu se ukazuje v jeho numinozitě a fascinujícím a motivujícím vlivu. Proto vychází z archetypového obrazu, stejně jako z komplexu, konstelující síla. Symbol je tak pro Junga posuzován z hlediska fyzikálně-energetického jako “psychologický stroj, který přeměňuje energii”. Energetické hledisko se zrcadlí v mnoha dalších konceptech analytické psychologie, například v autoregulaci, v dialektickém vztahu mezi vědomím a nevědomím, mezi já a bytostným Já, v extroverzi a introverzi.

Bhuvanéšvarí

Bhuvanéšvarí

Bhuvanéšvarí (paní světa), jedna z podob božské Matky jakožto vládkyně všeho stvoření, ztělesnění kosmického prostoru jakožto matečníku, kde vznikají všechny bytosti, i vnitřního prostoru mysli, kde je obsaženo veškeré transcendentální vědění, jež podpírá svět. Je ochranným božstvem indického státu Urísa.

Bhúta

Bhúta

Bhúta (v sanskrtu bytost), v hinduismu duch zemřelého, jenž byl sprovozen ze světa násilným způsobem a nebo za něho nebyly vykonány předepsané zádušní obřady. Podle rozšířené představy bhútové sídlí v lesích, na žárovištích mrtvol a v opuštěných obydlích, živí se lidským masem a působí lidem zlo. Jejich zlovůli jsou připisovány nejrůznější pohromy – náhlé případy šílenství, horečnatá onemocnění, záchvaty padoucnice, kožní choroby, dobytčí mor, snětí napadená úroda, nevysvětlitelná úmrtí. Za účinný prostředek k zaplašení zlých duchů je považováno pálení kurkumy, jejíž dým jim nahání strach. Ráno a večer se doporučuje přinášet bhútům smírné oběti.