Wieferichovo prvočíslo
Nejprve stručná definice co to vůbec prvočíslo je: “je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné právě dvěma různými čísly, a to číslem jedna a sebou samým (1 není prvočíslo).” Příklad řady prvočísel: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 … řada pokračuje až do nekonečna – zatím sice neexistuje důkaz, který by potvrdil, že existuje nekonečně mnoho prvočíselných dvojic, ale předpokládá se, že tomu tak je !
Speciálním druhem prvočísel jsou tzv. Wieferichova prvočísla, která objevil při studiu teorie čísel a fermátovy věty německý matematik Arthur Wieferich (1884-1954).
- Platí zde vztah, že po umocnění dvojky na p-1 a následném vydělení druhou mocninou čísla p máme obdržet jako zbytek po dělení číslo 1. Pokud ano, nazýváme takové prvočíslo Wieferichovo prvočíslo.
Jediná dosud známá Wieferichova prvočísla jsou 1093 a 3511. Číslo 1093 v roce 1913 spočítal podle Wieferichova vzorce matematik W.Meissner a číslo 3511 v roce 1922 holandský matematik N.Beeger. Není ani známo, zda Wieferichových čísel je nutně konečně mnoho. Dostupná vědecká literatura uvádí, že zhruba do řádu 10^15 neexistuje další Wieferichovo prvočíslo kromě zmíněných dvou – horní hranice se pochopitelně s nasazením výpočetní techniky bude dále posouvat.
Dnes se ukazuje, že význam Wieferichových prvočísel je mnohem větší než se původně předpokládalo. Jsou např. známy aplikace v asymetrických kryptografických systémech, ale využití může být i v dalších oborech zabývajících se především kódováním. Na této stránce se lze zapojit do hledání těchto exotických prvočísel http://www.elmath.org/
