Fraktál – pomůcka k pochopení tvorby složitých struktur

Fraktál – pomůcka k pochopení tvorby složitých struktur

Fraktály jsou matematickou strukturou, základními melodiemi prakticky všech kauzálních i statistických (náhodných) jevů. Je to doslova hudba vesmíru, která vytváří reálné jevy, a s jejíž pomocí jsou mnohé tyto jevy vysvětlitelné a modelovatelné. Fraktály představují také z jistého pohledu velmi ekonomické struktury, cesty, po kterých chodí příroda, protože představují cesty nejmenšího odporu. Viditelné fraktály nebo jejich zákonité připomínky nalezneme ve struktuře krystalů, sněhových vloček, větví, listí, živočišných tkání a těl. Fraktálem je i krevní řečiště, krevní buňky, buňky imunitního systému, ale i lidský mozek. Také šroubovice DNA je krajně ekonomickou strukturou, která má některé aspekty fraktálu. Kdyby se potvrdila existence bioenergetické rezonance, pak by DNA, ale i mnohé další fraktální biologické struktury představovaly ideální vysílací i přijímací anténu, ideální biorezonátor. Možná příroda při výběru nejvhodnějších tvarů pro buňky, orgány a těla živých organizmů nevybírala podle fraktálních pravidel jen z hlediska „mechanické” (fyzikální, chemické a biologické) ekonomičnosti. Ale že zároveň uplatňovala hledisko optimální rezonance, aby mohla buňka, orgán či celý organizmus pro „řízení rovnováhy a výroby” čerpat nejen informace známými cestami (například genetickou informaci prostřednictvím replikace genetického materiálu), ale i informace cestami pro nás zatím neznámými (fraktální informace). Mechanistická biologie a biochemie jen s obtížemi vysvětlují, jak může byť jen jediná buňka organizmu fungovat a plnit tolik komplexních funkcí. Ani úplné poznání činnosti genů a biochemických mechanizmů to nikdy nevysvětlí. Opravdu to často v přírodě vypadá, jakoby buňky a celé organizmy byly schopné rezonovat mezi sebou navzájem (a učit se od sebe) a nebo si dokonce „číst v jakémsi strukturálním pravzoru každé buňky, orgánu, rodu či druhu“, který pomáhá udržovat stabilitu přírodních struktur.

(Ludvík Fritscher)

 

L-systémy

L-systémy

L-systémy, v minulosti též známé pod názvem Lindenmayerovy systémy, jsou skupinou fraktálů definovaných ve své nejjednodušší podobě pomocí regulárních nebo bezkontextových přepisovacích gramatik. Podstatou tvorby těch nejjednodušších a nejpoužívanějších L-systémů je přepisování řetězců podle určitých pravidel, která jsou buď předem zadaná množinou přepisovacích pravidel (gramatiky), nebo se mění v průběhu generování fraktálního obrazce, například na základě zpětné vazby či na podněty okolního prostředí (gravitace, dopadající světlo apod.). Přepisování některých symbolů řetězce je většinou pevně dané, ale může být také určeno na základě generátoru náhodných čísel (stochastické L-systémy). Každý symbol v řetězci má přiřazen jistý geometrický význam, například transformaci, generování nebo nakreslení objektu.

S pomocí L-systémů lze generovat fraktální objekty, které se podobají rostlinám, stromům a dalším přírodním útvarům. Poslední aplikace také směřují k využití těchto fraktálů při generování 3D modelů technologických artefaktů a dokonce i textur. Z toho, jak se fraktál pomocí L-systémů generuje, je zřejmé, že se jedná o deterministický postup (pokud se při aplikaci přepisovacích pravidel nepoužije generátor náhodných čísel) a výsledný fraktál je tedy též deterministický.

 

Celulární automaty (CA)

Celulární automaty (CA)

Celulární automaty (CA) původně zavedli Ulam a von Neumann ve čtyřicátých letech minulého století jako matematický model pro vyšetřování chování složitých systémů a sebereplikace. Celulární automaty jsou dynamické systémy tvořené diskrétní soustavou buněk, z nichž každá se může nacházet v jednom stavu z konečné množiny stavů. Geometrické uspořádání buněk CA je specifikováno jeho dimenzí, která může být jednorozměrná, dvourozměrná, případně i vícerozměrná. Stavy buněk jsou aktualizovány synchronně v diskrétních časových krocích v závislosti na lokálním přechodovém pravidle, které určuje následující stav každé buňky v závislosti na aktuálním stavu této buňky a na stavech buňek v jejím sousedství. Celulární automat lze tedy plně charakterizovat geometrií buněčné mříže, tvarem sousedství, počtem stavů buňky a množinou lokálních přechodových pravidel.

Do dnešní doby mají celulární automaty velké množství aplikací v různých oborech. Pomocí celulárních automatů byl popsán například růst krystalů, transport sněhu větrem s erozí a depozicí, difuze tepla a znečištění, a dále turbulentní proudění, tok lávy, šíření vln v heterogenním prostředí, dynamika mísitelných a nemísitelných tekutin a pórovitých látek, silniční transportní systémy a mnoho biologických systémů od genetické úrovně počínaje až po systémy rostlin a ekologické interakce. Mohou být použity k modelování různých nástrojů, používaných v teorii formálních jazyků, jako Turingova stroje a jiných výpočetních systémů. Pravděpodobně nejznámější aplikací celulárních automatů je Conwayova hra Život (Game of Life) představující simulaci umělého života buněk v dvourozměrném prostoru.

Umělá inteligence – UI

Umělá inteligence – UI

Nejprve stručná definice jak chápe moderní věda inteligenci obecně: “Inteligence je vlastností některých živých organismů. Vznikla a vyvíjela se v průběhu dlouhého časového intervalu a dnes umožňuje některým živým organismům efektivně reagovat na složité projevy prostředí a aktivně je využívat ve svůj prospěch a k dosažení svých cílů.”

Zařazení umělé inteligence jako oboru je vcelku obtížné. Lze na ni pohlížet jako na matematickou disciplínu s aplikacemi, nebo také jako na technický obor. Umělá inteligence (UI) jako vědní disciplína se postupně formuje v posledních třiceti letech jako průsečík několika disciplín, jakými jsou např. psychologie, neurologie, kybernetika, matematická logika, teorie rozhodování, informatika, teorie her, lingvistika atd. Obor UI volně sdružuje různorodé teorie, metody a techniky, které lze úspěšně používat k počítačovému řešení některých složitých úloh rozhodování, plánování, diagnostiky apod.

Marvin Minsky tvrdí, že „… umělá inteligence je věda o vytváření strojů nebo systémů, které budou při řešení určitého úkolu užívat takového postupu, který – kdyby ho dělal člověk – bychom považovali za projev jeho inteligence.” Tato definice vychází z Turingova testu. Vyplývá z ní, že úlohy jsou tak složité, že i u člověka by vyžadovaly použití inteligence. Otázkou však je, jaké vlastnosti má složitost a “inteligentní” řešení ? Složitost lze ohodnotit počtem všech řešení, které připadají v úvahu. Ale hledání řešení pouhým prohledáváním stavového prostoru možných řešení není možné u složitějších úloh ani prostřednictvím superrychlých počítačů. Tento postup navíc není možno nazvat inteligentním. Je tedy nutno omezit velikost množiny prohledávaných řešení, což se děje na základě využívání znalostí.

E. Richová se domnívá, že „… umělá inteligence se zabývá tím, jak počítačově řešit úlohy, které dnes zatím zvládají lidé lépe.“ Tato definice se bezprostředně váže na aktuální stav v oblasti počítačových věd a je možno očekávat, že se v budoucnosti bude ohnisko této vědy posouvat a měnit. Nevýhodou této – jinak velmi výstižné – definice je fakt, že nezahrnuje úlohy, které dosud neumí řešit počítače, ale ani člověk.

Alternativní definice:

• UI je označení uměle vytvořeného jevu, který dostatečně přesvědčivě připomíná přirozený fenomén lidské inteligence.
• UI označuje tu oblast poznávání skutečnosti, která se zaobírá hledáním hranic a možností symbolické, znakové reprezentace poznatků a procesů jejich nabývání, udržování a využívání.
• UI se zabývá problematikou postupů zpracování poznatků – osvojováním a způsobem použití poznatků při řešení problémů.

Obor zabývající se výzkumem a vývojem umělé inteligence je interdisciplinární vědou, která nemá pevně vymezený předmět zkoumání ani teoretický základ – jde spíše o soubor metod, teoretických přístupů a algoritmů, sloužících k řešení velmi složitých úloh.

Chaos v praxi

Chaos v praxi

Chaos je jako každá jiná teorie ukryt v pozadí celé řady různých vědních oborů. Přináší pro ně především nový a zajímavý pohled – něco odlišného od klasických newtonovských představ – a kromě jiného i např. nové směry v zobrazování vědeckých údajů (místo běžných funkčních závislostí lze interpretovat křivky ve fázovém prostoru ap.)

Některé přímé praktické aplikace:

• Modelování biologických systémů (růst populace, epidemie, arytmický kardiostimulátor)
• Modelování dalších systémů (obchody na burze, kapající kohoutek)
• Grafické aplikace (fraktální design, filmové efekty jako realistické mraky, skály, stíny)
• Fraktální komprese obrazu (slibuje velké kompresní poměry – složitý obrazec popíše jednoduchou rovnicí)

Stále více vědců se dnes kloní k názoru, že ke dvěma nesporným „revolucím“ dvacátého století, teorii relativity a kvantové mechanice, patří i třetí – teorie chaosu. Je zajímavé, byť v jistém smyslu nepříliš potěšující, že všechny tři zmíněné oblasti stanovují určité meze našemu poznání okolního světa:

1. Prvá udává mez rychlosti přenosu energie a informací (danou rychlostí světla ve vakuu)
2. Druhá pak dolní mez velikosti interakcí mezi systémy (určené Planckovou konstantou)
3. Chaos a nelineární dynamika konstatují zásadní omezení přesnější předpovědi chování jednoduchých systémů v delším časovém horizontu.

Nakonec je také nutno říci, že fraktální geometrie určitě v budoucnosti zaznamená velké úspěchy a otevře nám dveře k dalším tajům matematiky a nejen jí, které nebyly dosud popsány. Mnohé z metod konstruování fraktálů byly již úspěšně použity pro simulaci vývoje některých biologických struktur a na jejich další použití se čeká. Nalezení jasných a pevných pravidel, které by obsahovaly i vlivy vnitřních procesů, je i v současné době a se současnými znalostmi velice složité a obtížné.