Šum a chaos – John D.Barrow

Šum a chaos – John D.Barrow

V matematice a v příbuzných vědách je v posledních letech velice aktuální téma řádu a chaosu. Samotný život je podle Barrowa organizace a řád, neboli pravý opak chaosu jak o tom sám říká:

“Kde je život, je struktura, a kde je struktura, je matematika. Nematematický vesmír obsahující živé pozorovatele by nemohl existovat.“

Zajímavý je chaos v podobě zvukového šumu. Zvláštní je jeho bezrozměrnost, při všech rychlostech přehrávání totiž znít stejně. Tzv. bílý šum je zcela melodický. Pozorujeme ho např. jako známé „sněžení“ v televizi, když je špatný signál. Jelikož obsahuje jen málo korelací, při nízkých intenzitách uklidňuje. Hnědý šum obsahuje korelací mnohem více, zatímco černý šum je charakterem podobný zemětřesení. Nejlépe na nás působí šum růžový, mix mezi šumem bílým a hnědým, jež je hudbě nejvíce podobný. Je-li hudba strukturou zvukového spektra hodně „bílá“, uklidňuje, naopak hudba „černá“ má velké nároky na myšlenkovou analýzu. Připomeňme, že se zde nebavíme, o nějakých subjektivních barevných označeních, ale o fyzikálních vlastnostech šumu, jehož barevné označení je pouze přirovnáním.

Dle Mandelbrota se: “růžový šum v nervové soustavě vyskytuje v mozku, zatímco bílý šum na periferiích a je tedy možné, že nervová soustava je filtr na odstraňování bílého šumu s minimem informace. Růžovému šumu v reálném světě odpovídají statistické jevy, jež jsou zřetězením mnoha nezávislých událostí.¨

Narozdíl od vědy, která dříve považovala vše za determinované, a hledala jednoznačný řád, podle nějž svět funguje jako dobře promazaný stroj, uznává moderní vědecké paradigma chaos (myšlen je zde deterministický chaos) jako součást světa: “Živá příroda balancuje na okraji kritického stavu, v němž místní chaos udržuje globální stabilitu.“

O hudbě – John D.Barrow

O hudbě – John D.Barrow

Ve své knize Vesmír plný umění se jako poslednímu umění Barrow věnuje hudbě a s ní spojeným fyzikálním zvukem. Sám o tom říká:

“Považujeme-li nejstarší astrologii za opravdu starou, není to nic v porovnání s nejstarší hudbou: cromagnonské flétny jsou staré asi 20 000 – 29 000 let (archeologové našli v r.2009 flétny z ptačích kostí staré 40 000 let). A i když existují kultury bez znalosti písma či malířství a kultury bez kola, neznáme kulturu bez hudby. Určitě to souvisí s budováním společenské sounáležitosti a to jak hudbou, tak tancem či vyprávěním příběhů.”

Autor analyzuje možnosti, jak na nás hudba pravděpodobně působí. Tancem i bubnováním se přivolávají duchové zemřelých, tleská se na znamení souhlasu či nesouhlasu. Bubnování nejen slyšíme ušima, ale jeho vibrace vnímáme i tělem, podobá se rytmickému tepu srdce či sexuálnímu aktu. Sluch je po setmění daleko důležitějším smyslovým orgánem. V prenatálním stádiu slyšíme tep a dech matky, což by mohlo odpovídat rytmickým a dechovým nástrojům. Zatímco v tradičních kulturách se hudba poslouchala jen proto, aby ji člověk dokázal později sám produkovat, dnes je hudební projekce záležitostí úzké skupiny lidí a nejformalizovanějším ze všech druhů umění. Ptáci si při námluvách vymezují zpěvem území, afričtí t’uhýci spolu zpívají duety, a podle Darwina je zpěv předchůdcem jazyka.

Proč tedy hudba vznikla? Proč je pro nás tak důležitá? Jednou z možností je, že strukturuje čas, nebot’ je sama o sobě časová a k načasování a koordinaci pohybu by mohla dávat komparativní výhodu jak řekl Igor Štravinský: „výhradní funkcí hudby je uspořádávat plynutí času a udržovat v něm řád“.

Barrow představuje tři teoretické okruhy, které se snaží vliv hudby objasnit:

• Prvním z nich je referencialismus. Podle něj je na hudbě důležitý kontext, k němuž se vztahuje. V referencialismu muzikolog Deryck Cooke analyzoval jednotlivé hudební postupy coby „kodifikované symboly“ – malá sekunda v nás způsobuje duševní skleslost, úzkost a vědomí konečnosti, velká tercie radost, malá tercie naopak stoickou odevzdanost a dojem tragédie.
• Druhým je absolutismus. V hudbě je podle něj to, co nejde najít v žádném jiném umění a je tedy nesmysl se snažit „symboly“ nějak „interpretovat“. Mívá blízko k hudebnímu formalismu.
• Třetím je expresionismus, který lapidárně shrnuje, že na nás hudba zkrátka esteticky působí. Emoce v díle vzniká a projevuje se v momentě kdy je ve skutečnosti nějak blokována, či zadržována – tímto dosahují velcí skladatelé dramatičnosti.

Barrow sice sleduje paralelní vývoj matematiky a hudby a jejich podobnost, ale upozorňuje,že hudbu vnímáme hlavně pravou (intuitivní) mozkovou hemisférou. Podle něj je:

„hudba velmi specializovaným vedlejším produktem, který vnímáme díky zvláštním adaptacím mozku na jiné aspekty světa a díky nutnosti předvídat a předjímat změny, které mohou nastat v našem prostředí.”

Vnímání výšky tónu

Vnímání výšky tónu

V reálném akustickém prostředí nemusí být ve spektru komplexního tónu obsaženy všechny jeho harmonické složky, přesto člověk je schopen základ tónu bezchybně určit. Přítomnost kompletní řady harmonických složek není totiž nezbytnou podmínkou k určení výšky základního tónu. Je plně postačující, aby se objevil základ a alespoň několik harmonických složek, na jejichž základě by sluchový systém mohl určit periodicitu výšky daného komplexního tónu. V tónovém spektru může dokonce chybět i jeho základní složka, přesto je takový komplex frekvencí posluchačem určen jako komplexní tón s výškou odpovídající základní složce, která však objektivně chybí. Dosti zajímavé jsou experimenty, které ukázaly, že v případě, kdy chybí v komplexním tónu jeho základ a jsou obsaženy pouze tři, nebo dokonce jen dvě harmonické složky, je posluchačem chybějící základ slyšen a správně rozpoznán.

Zmíněné jevy je možné dokumentovat příkladem existujícím v hudební praxi. Varhanářství, které při výstavbě nástroje již po řadu století zná a respektuje princip alikvotní řady, používá běžně kvintový rejstřík. Když je při hře zapojen kvintový rejstřík, jehož frekvenci můžeme označit jako f2, společně s rejstříkem znějícím o kvintu níže (frekvence f1), tak posluchač slyší tón frekvence f, který zní o oktávu níže než tón f1 , přestože tón frekvence f objektivně nezní – ve varhanách často ani nejsou píšťaly jemu odpovídající délky. U pedálových rejstříků je tak možné šetřit materiál na výstavbu hlubokého rejstříku vyžadujícího značně dlouhé píšťaly.

Fourierova analýza

Fourierova analýza

Fourierova analýza (podle fyzika matematika J.B.J.Fouriera 1768-1830) je matematický proces, kterým lze komplexní kmitání rozložit do velkého monožství jednotlivých sinusových kmitů a určit tak jednotlivé složky komplexního tónu a nebo kteréhokoliv zvuku. Tento postup umožňuje popsat komplexní kmitání pomocí spektra (řady frekvenčních složek) a dále ho analyzovat, využít a zpracovávat v podobě jednotlivých složek signálu.

Fourierova analýza není jen teoretický matematický postup, stejným způsobem totiž pracuje i sluchový systém. Komplexní zvuková vlna vstupuje do ucha a na basilární membráně vnitřního ucha dochází k tomu, že je tato vlna rozkládána do svých jednotlivých frekvenčních komponent. Zatímco matematický postup Fourierovy analýzy umožňuje rozložit komplexní kmitání do teoreticky neomezeného množství složek, frekvenčně-analytické možnosti ucha jsou limitovány tím, že člověk může z celého spektra izolovaně analyzovat pouze jeho nižší frekvenční složky.

Jednoduché a komplexní tóny

Jednoduché a komplexní tóny

Při vysvětlení funkce sluchového orgánu a základních jevů v oblasti vnímání výšky se většinou pracuje se sinusovými tóny. Sinusový (nebo jednoduchý) tón je takový tón, jehož časový průběh je dán sinusovkou a je vytvářen jednoduchým, sinusovým kmitáním. Znamená to, že se skládá jen z jedné frekvenční složky, která odpovídá jeho vnímané výšce. Když budeme provádět analýzu zvuků, které vytvářejí nejrůznější hudební nástroje, zjistíme, že sinusové tóny se ve své čisté podobě v reálném prostředí v podstatě nevyskytují. Hudební nástroje totiž vytvářejí komplexní (složené) tóny, které jsou popsány křivkou, jež se vyznačuje složitějším průběhem, než je tomu u sinusového tónu, tato křivka má však stále periodický charakter.

Někteří fyzikové (Bernoulli, Mersenne) již v 17. století pozorovali při svých experimentech, že větší množství jednoduchých kmitů se může skládat a vytvářet tak složené kmity. Popsali tak zároveň i jev alikvotních tónů (používají se rovněž termíny parciální tóny, harmonické složky, vyšší harmonické), což jsou tóny odpovídají řadě frekvenčních složek, které každý zvuk z reálného prostředí obsahuje. Tato řada frekvenčních složek se rovněž nazývá (tónové) spektrum. U většiny hudebních nástrojů alikvotní tóny vytváří harmonickou řadu (poměr frekvencí jednotlivých složek je 1:2:3:4:5…), avšak u některých nástrojů, jako jsou například bicí, jsou alikvotní tóny neharmonické.

Komplexní tón má tedy specifickou vnitřní strukturu danou harmonickými vztahy v řadě jeho frekvenčních složek Jestliže označíme základní frekvenci komplexního tónu jako f, zaznívají současně s touto frekvencí další složky s frekvencí 2f, 3f, 4f, 5f, 6f, 7f, 8f a dále. Vyšší harmonické složky mají tedy frekvence, které jsou celistvé (harmonické) násobky frekvence f základní složky.

Časový průběh (a) sinusového tónu (ladička), (b) komplexního tónu (flétna) a (c) hluku. Vzorec kmitání hluku má neperiodický charakter.